Question

Найдите объём призмы

Answer 1

Задача: Дана прямая призма с правильным шестиугольником в основании. Найти объем призмы, если известно, что сторона основания равна 6, а высота призмы — 11.

Формула объема прямой призмы:

    $V = S_{o}cdot h$,

         где S₀ — площадь основания

                h — высота призмы

Формула площади правильного многоугольника:

    $S_{o}=frac{1}{2}Pr$,

        где P — периметр правильного n-угольника,

               r — радиус вписанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в правильный многоугольник:

    $r = Rcosfrac{180°}{n}$,

        где R — радиус описанной окружности,

               n — число вершин n-угольника

R = a$langle 6rangle$ = 6 см — радиус описанной окружности 6-ульльника равен его стороне.

    $r = Rcosfrac{180°}{n} = 6cdot cos frac{180}{6} =6cdot cos30° = 6frac{sqrt{3} }{2} = 3sqrt{3} \r = 3sqrt{3}::$

Периметр правильного 6-угольника:  

    P = 6·a = 6·6 = 36

    P = 36

Подставляем значения в формулу площади правильного многоугольника:

    $S_{o}=frac{1}{2}Pr = frac{36cdot 3sqrt{3} }{2} = 18cdot 3sqrt{3} = 54sqrt{3} \S_{o}= 54 sqrt{3} ::(square: units)$

Подставляем значения в формулу объема прямой призмы:

    $V = S_{o}cdot h = 54sqrt{3}cdot 11 = 594sqrt{3} \V = 594sqrt{3} :: (cubic: units)$

Ответ: Объем призмы равен 594√3 или приблизительно 1028 кубических единиц.