Question

Помогите с геометриией пожалуйста

Answer 1

Задача: Высоты треугольника пересекаются в точке O. Величина угла ∠ВАС = 59°, величина угла ∠АВС = 84°. Определить ∠AOB.

Решение:

Из теоремы и сумме углов треугольника:

∠BCA = 180−(∠BAC+∠ABC) = 180−(59+84) = 37°

Р-м ΔCBD:

∠BDC = 90°, ∠BCD = 37° ⇒

∠DBC = 180−(∠BDC+∠BCD) = 180−(90+37) = 53°

Р-м ΔAEC:

∠AEC = 90°, ∠ECA = 37° ⇒

∠EAC = 180−(∠AEC+∠ECA) = 180−(90+37) = 53°

Р-м ΔABO:

∠ABO = ∠ABC−∠DBC = 84−53 = 31°

∠BAO = ∠BAC−∠EAC = 59−53 = 6°

∠AOB = 180−(∠ABO+∠BAO) = 180−(31+6) = 143°

Ответ: ∠AOB равен 143°.