Question

ИНТЕГРАЛ DX/(SINX-COSX) СРОЧНОО

Answer 1

$displaystyleintfrac{dx}{sinx-cosx}=intfrac{2}{1+t^2}*frac{1+t^2}{t^2+2t-1}dt=2intfrac{dt}{t^2+2t-1}=\=2intfrac{d(t+1)}{(t+1)^2-2}=frac{1}{sqrt2}ln|frac{t+1-sqrt2}{t+1+sqrt2}|+C=\=frac{1}{sqrt2}ln|frac{tgfrac{x}{2}+1-sqrt2}{tgfrac{x}{2}+1+sqrt2}|+C\\\t=tgfrac{x}{2};x=2arctgt;dx=frac{2}{1+t^2}dt\sinx=frac{2t}{1+t^2};cosx=frac{1-t^2}{1+t^2}\sinx-cosx=frac{t^2+2t-1}{1+t^2}$

Answer 2

спасибо большое! скажите пожалуйста где вы нашли это решение? весь инет обшарил не мог найти, в итоге пришлось купить