Question

Найдите первообразную
$-frac{1}{xsqrt{x} } +1$

Answer 1

$f(x) = -dfrac{1}{xsqrt{x}} + 1$

Перепишем данную функцию в следующем виде:

$f(x) = -dfrac{1}{sqrt{x^{3}}} + 1 = -x^{bigg{-frac{3}{2} }} + 1$

Найдем первообразную данной функции, используя формулу нахождения первообразной для степенной функции:

$f(x) = x^{alpha }, alpha neq -1 Rightarrow F(x) = dfrac{x^{alpha +1}}{alpha +1} +C$

Таким образом,

$F(x) = -dfrac{x^{bigg{-frac{3}{2}} + 1}}{-dfrac{3}{2} + 1 } + x + C = -dfrac{x^{bigg{-frac{1}{2} }}}{-dfrac{1}{2} } + x + C = dfrac{2}{sqrt{x}} + x + C$

Ответ: $dfrac{2}{sqrt{x}} + x + C$