Question

Вычислить интегралы:

Answer 1

Ответ:  $lnfrac{9}{8} approx 0.112$

Объяснение:

$intlimits^1_0 {frac{xdx}{x^2+3x+2} }$

Разложим дробь в интеграле на простейшие:

$frac{x}{x^2+3x+2} =frac{1}{(x+2)(x+1)}\\ frac{x}{(x+2)(x+1)}=frac{A}{x+2}+frac{B}{x+1}\\ frac{x}{(x+2)(x+1)}=frac{A(x+1)+B(x+2)}{(x+2)(x+1)}\\left { {{A+B=1} atop {A+2B=0}} right. Rightarrow A=2 , , , , , , B=-1\\frac{x}{x^2+3x+2}=frac{2}{x+2}+frac{-1}{x+1}$

Итак:

$intlimits^1_0 {frac{xdx}{x^2+3x+2} }=intlimits^1_0{(frac{2}{x+2}-frac{1}{x+1})dx}=2ln(x+2)bigg|limits^1_0-ln(x+1)bigg|limits^1_0=\\2(ln3-ln2)-ln2=lnfrac{9}{8} approx 0.112$