Question

найти производные от функции
1) y=sin^2 (3x^3+2x)
2) y=arcsin4x^3

Answer 1

1) y = sin²(3x³ + 2x)

y' = (sin²(3x³ + 2x))'

Пусть g = sin(3x³ + 2x). По цепному правилу:

y' = (g)' * (sin(3x³ + 2x))' = 2g * cos(3x³ + 2x) * (3x³ + 2x)' =

= 2g * cos(3x³ + 2x) * (3 * 3x² + 2) = 2sin(3x³ + 2x)cos(3x³ + 2x) * (9x² + 2) =

= sin(6x³ + 4x) * (9x² + 2)

2) y = arcsin(4x³)

y' = (arcsin(4x³))'

Пусть g = 4x³. По цепному правилу:

y' = (arcsin(g))' * (4x³)' =

$= frac{1}{sqrt{1 - g^2}} * 12x^{2} = frac{12x^2}{sqrt{1 - (4x^3)^2}} = frac{12x^2}{sqrt{1 - 16x^6}}$