Question

Задано квадратное уравнение x^2-6x+4=0 , имеющее корни x1 и x2 . Составьте квадратное уравнение с корнями: 1) 2x1 и 2x2 2) x^2 и x^2 3) x1+4 и x2+4

Answer 1

Ответ:

1) х²-12х+16=0; 2) x²-28x+16=0; 3) x²-14x+44=0

Пошаговое объяснение:

По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения:

{х1+х2= -b= 6

{x1x2= c= 4

1) х'1=2х1, х'2=2х2

{х'1+х'2= 2х1+2х2= 2(х1+х2)

{х'1х'2= 2х1×2х2= 4х1х2

{2(х1+х2)= 6×2= 12= -b'

{4x1x2= 4×4= 16= c'

х²-12х+16=0

2) х'1=х1², х'2=х2²

{х'1+х'2= х1²+х2² = (х1)²+2х1х2+(х2)²-2х1х2= (х1+х2)²-2х1х2

{х'1х'2= х1²х2²= (х1х2)²

{(х1+х2)²-2х1х2= 6²-2×4= 28= -b'

{(x1x2)²= 4²= 16= c'

x²-28x+16=0

3) x'1=x1+4, x'2=x2+4

{x'1+x'2= x1+4+x2+4= x1+x2+8

{x'1x'2=(x1+4)(x2+4)= x1x2+4x1+4x2+16= x1x2+4(x1+x2)+16

{x1+x2+8= 6+8= 14 = -b'

{x1x2+4(x1+x2)+16= 4+4×6+16= 44= c'

x²-14x+44=0