Question

Решите уравнение тригонометрии
2sin^2 2x-1=cos2x(1-2cos2x)

Answer 1

2sin 2x - cos 2x + 2sin 2x*cos 2x - cos^2 2x = sin^2 2x

2sin 2x - cos 2x + 2sin 2x*cos 2x = sin^2 2x + cos^2 2x = 1

2sin 2x*(1 + cos 2x) = 1 + cos 2x

(1 + cos 2x)(2sin 2x - 1) = 0

1) 1 + cos 2x = 0

cos 2x = -1

2x = pi + 2pi*k

x1 = pi/2 + pi*k

2) 2sin 2x = 1

sin 2x = 1/2

2x = pi/6 + 2pi*n

x2 = pi/12 + pi*n

2x = 5pi/6 + 2pi*n

x3 = 5pi/12 + pi*n