Question

Знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x) = 6 tg x - 3 ctg x у точці з абсцисою х0 = π ⁄ 3

Answer 1

Ответ:

28

Объяснение:

Угловой коэффициент касательной равен производной функции в этой точке.

1. Найдем производную функции.$f^{'}(x) = (6tgx - 3 ctgx)^{'} = (6tg x)^{'} - (3tg x)^{'} = 6* frac{1}{cos^{2}x } - 3* (-frac{1}{sin^{2}x } ) =\\= frac{6}{cos^{2}x } + frac{3}{sin^{2}x }$

2. Подставим значение абсциссы в полученную производную функции:

$f^{'} (frac{pi }{3} ) = frac{6}{cos^{2}frac{pi }{3} } + frac{3}{sin^{2} frac{pi }{3} } = frac{6}{(frac{1}{2} )^{2} } + frac{3}{(frac{sqrt{3} }{2} )^{2} } = \\= frac{6}{frac{1}{4} } + frac{3}{frac{3}{4} } = 6*frac{4}{1} + 3*frac{4}{3} = 24 + 4 = 28$