Question

А(-2;3;1),В(-3;1;5),С(4;-1;3) - вершини паралелограма АВСД . Зайдіть довжину діагоналі ВД .​

Answer 1

Відповідь: 10

Пояснення:

Позначу точку перетину діагоналей О. Вона ділить кожну з них навпіл, тому

О(х0; у0; z0)

{ х0= (хА+хС)/2= (-2+4)/2= 2/2=1

{ у0= (уА+уС)/2= (3-1)/2= 2/2= 1

{ z0= (zA+zC)/2= (1+3)/2= 4/2= 2

Отже, О(1; 1; 2)

Інакше

{ (xB+xD)/2= xO

{ (yB+yD)/2= yO

{ (zB+zD)/2= zO

{-3+xD= 1×2

{ 1+yD= 1×2

{ 5+zD= 2×2

{ xD= 2+3= 5

{ yD= 2-1= 1

{ zD= 4-5= -1

Отже, D(5; 1; -1)

$bd = sqrt{ {(5 + 3)}^{2} + {(1 - 1)}^{2} + {( - 1 - 5)}^{2} } = sqrt{ {8}^{2} + {0}^{2} + {( - 6)}^{2} } = sqrt{64 + 0 + 36} = sqrt{100} = 10$