Question

Продовження бічних сторін АВ і СD трапеції АВСD перетина-

ються у точці Е. Знайдіть площу трапеції, якщо ВС : АD = 3 : 5, а

площа трикутника АЕD дорівнює 175 см2



​

Answer 1

BC || AD ⇒ ∠EBC = EAD, ECB = EDA як відповідні ⇒ ΔEBC подібний до ΔEAD по пропорційній стороні та прилеглим кутам.

Знайдемо коефіцієнт пропорційності:

    k = BC/AD = 3/5

Порахуємо площу ΔEBC:

    $frac{S_{EBC}}{S_{EAD}}=k^2\\frac{S_{EBC}}{175} = left(frac{3}{5} right)^2\\S_{EBC}=frac{175cdot 9}{25} = 7cdot 9 = 63 :: (cm^2)$

Знайдемо площу трапеції:

    $S_{ABCD} = S_{EAD}-S_{EBC}\\S_{ABCD} = 175 - 63 = 112 :: (cm^2)$

Відповідь: Площа трапеції рівна 112 см².