Question

В треугольнике ABC угол C прямой найдите его острые углы если угол между высотой CD и катетом bc равен 37

Answer 1

Ответ:

В треугольнике ΔАВС два острых угла равны:

∠А = 37°

∠В = 53°

Объяснение:

Всё решение делается на аксиоме: в любом треугольнике все углы в сумме составляют 180°.

1) Высота CD опущена на основание АВ под прямым углом и образует дава прямоугольных треугольника ΔDBС и ΔDCA.

Поскольку в треугольнике ΔDBС угол ∠BDС=90° (как прямой), а ∠BDС=37° (из условия), то

∠DBС = 180° - ∠BDС - ∠BDС = 180° - 90° - 37° = 53°

∠DBС - это ∠В, один из острых углов ΔАВС.

2) Таким же образом находим угол ∠А треугольника ΔАВС.

∠BСА = 90° (прямой), ∠В = 53°,

∠А = 180° - ∠BСА - ∠B = 180° - 90° - 53° = 37°

∠А - второй искомый острый угол.