Question

Чему равны сумма и произведение корней уравнений:
1) 2m²-17m+32=0
2) -5p²+35p-19=0

Answer 1

1) $2m^2-17m+32=0\d=(-17)^2-4*2*32=289-256=33=sqrt{33} \m1=frac{17+sqrt{33} }{2*2} =frac{17+sqrt{33} }{4} \m2=frac{17-sqrt{33} }{4} \m1+m2=frac{17+sqrt{33} }{4} +frac{17-sqrt{33} }{4}=frac{17+sqrt{33}+17-sqrt{33} }{4} =frac{34}{3}=frac{17}{2} =8,5\m1*m2=frac{17+sqrt{33} }{4} *frac{17-sqrt{33} }{4}=frac{(17+sqrt{33})*(17-sqrt{33} ) }{16} =frac{289-33}{16}=frac{256}{16}=16$

2) $-5p^2+35p-19=0\5p^2-35+19=0\d=(-35)^2-4*5*19=1225-380=845=13sqrt{5}\p1=frac{35-13sqrt{5} }{2*10}=frac{35-13sqrt{5} }{10} \p2= frac{35+13sqrt{5} }{2*10}=frac{35+13sqrt{5} }{10} \p1+p2=frac{35-13sqrt{5} }{10} +frac{35+13sqrt{5} }{10} =frac{35-13sqrt{5}+35+13sqrt{5} }{10}=frac{70}{10}=frac{7}{1} =7\p1*p2=frac{35-13sqrt{5} }{10} *frac{35+13sqrt{5} }{10} =frac{(35-13sqrt{5})*(35+13sqrt{5})}{100} =frac{1225-169*5}{100} =frac{1225-845}{100} =frac{380}{100} =frac{19}{5} =3,8$