Question

выписать все свойства функции
$y = frac{k}{(x - x0)} + y0$
(область значения, определения, нули функции, возрастает, убывает, четность и нечетность и др.)

р.s. x0 и y0
0 - маленькие индексы​

Answer 1

$y = dfrac{k}{x - x_0} + y_0$

Область определения функции:

$D(y)=(-infty; x_0)cup(x_0; +infty)$

Область значений функции:

$E(y)=(-infty; y_0)cup(y_0; +infty)$

Нули функции:

$dfrac{k}{x - x_0} + y_0=0$

$dfrac{k}{x - x_0} =- y_0$

$x - x_0=-dfrac{k}{y_0}$

$x=x_0-dfrac{k}{y_0}$ - ноль функции при $y_0neq 0$

При $y_0=0$ нулей нет

Четность функции:

$y(-x) = dfrac{k}{-x - x_0} + y_0= -dfrac{k}{x + x_0} + y_0$

В общем случай функция ни четная, ни нечетная.

При $x_0=y_0=0$ - функция нечетная

При $k>0$ функция убывает на всей области определения.

При $k<0$ функция возрастает на всей области определения.

Функция неограниченная, непериодическая.

График - гипербола, растянутая в $|k|$ раз от оси абсцисс, при $k<0$ отраженная симметрично оси абсцисс, и сдвинутая на $x_0$ единиц вправо, $y_0$ единиц вверх.