Question

Помогите решить ПОЖАЛУЙСТА!!!
(x-1)*log2 (x^2-4x+3)<0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x-1)*log₂(x²-4x+3)<0

ОДЗ: x²-4x+3>0   x²-3x-x+3>0    x*(x-3)-(x-3)>0    (x-3)*(x-1)>0  

-∞__+__-1__-__3__+__+∞      ⇒     x∈(-∞;1)U(3;+∞).

1)

{x-1>0                     {x>1

{log₂(x²-4x+3)<0    {x²-4x+3<2⁰   {x²-4x+3<1    {x²-4x+2<0  

x²-4x+2=0    D=8   √D=2√2  ⇒  

x₁=2-√2     x₂=2+√2     ⇒

(x-2+√2)*(x-2-√2)<0

-∞__+__2-√2__-__2+√2__+__+∞

{x∈(2-√2;√2+2).

{x∈(1;+∞)      ⇒

x∈(1;2+√2).

2.

{x-1<0                   {x<1

{log₂(x²-4x+3)>0  {x²-4x+3>2⁰   {x²-4x+3>1    {x²-4x+2>0

x²-4x+2=0    D=8   √D=2√2  ⇒  

x₁=2-√2     x₂=2+√2     ⇒

(x-2+√2)*(x-2-√2)>0

-∞__+__2-√2__-__2+√2__+__+∞

{x∈(-∞;2-√2)U(2+√2;+∞)

{x∈(-∞;1)     ⇒

x∈(-∞;2-√2)        ⇒

{x∈(-∞1)U(3;+∞)

{x∈(1;2+√2)

{x∈(-∞;2-√2).

Ответ: x∈(-∞;2-√2)U(3;2+√2).