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Answer 1

$k=y'(x_0)\\1); ; f(x)=x^3; ; ,; ; x_0=1\\f'(x)=3x^2; ; ,; ; k=f'(1)=3cdot 1^2=3\\\2); ; f(x)=sinx; ,; ; x_0=frac{pi}{4}\\f'(x)=cosx; ; ,; ; k=f'(frac{pi}{4})=cosfrac{pi}{4}=frac{sqrt2}{2}\\\3); ; f(x)=lnx; ; ,; ; x_0=1\\f'(x)=frac{1}{x}; ; ,; ; k=f'(1)=1\\\4); ; f(x)=e^{x}; ; ,; ; x_0=ln3\\f'(x)=e^{x}; ; ,; ; k=f'(ln3)=e^{ln3}=3$