Question

прямая.перпендикулярная биссектрисе угла О.пересекает его стороны в точках А иВ.докажите.что треугольник ОАВ равнобедренный

Answer 1

Обозначим точку пересечения биссектрисы и перпендикулярной прямой через М и рассмотрим треугольники ОМВ и ОМА. Они прямоугольные, так как биссектриса перпендикулярна прямой АВ. Сторона ОМ общая, угол ВОМ = АОМ, так как ОМ биссектриса. Следовательно треуг. ОМВ = ОМА по теореме о равности прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу. Из равности этих треугольников следует равность углов ОВМ и ОАМ. Поскольку эти углы равны, то треуг. ОАВ равнобедренный.