Question

Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а его проекция на гипотенузу равна 4 см. Найти гипотенузу и второй катет.

Answer 1

Ответ:

16 см; 8√3 см

Пошаговое объяснение:

Дано: ∆АВС, <С=90°, СF перпендикулярно АВ, ВС=8 см, BF=4 см

Найти: АС, АВ

Решение

1) ∆BCF, BF лежит напротив <BCF, причем BF=BC/2 => <BCF=30°

CF=BC×cos<BCF=8cos30°=8×√3/2=4√3 (см)

2) ∆АВС и ∆CBF, у них <С=<BFC=90°, <B - общий => ∆АВС подобный ∆CBF по двум углам => CF/AC=BF/BC => 4√3 / АС=4/8

AC=4√3×8/4=8√3 (см)

Из подобия также следует, что <А=<BCF=30°, тогда лежащий против <А катет ВС=АВ/2, то есть АВ=2ВС=8×2=16 см