Question

Найдите корень из 13 sin α , если cos 2 α = 5/12 , 2 π < 2 α < 5π/2

Answer 1

Ответ:

$13 sinalpha = - 13 sqrt{frac{7}{12}}$

Объяснение:

$cos2alpha = 1 - sin^{2}alpha = frac{5}{12} \\1 - sin^{2}alpha = frac{5}{12}\\- sin^{2}alpha = frac{5}{12} - 1\\- sin^{2}alpha = -frac{7}{12} \\sin^{2}alpha =frac{7}{12}$

Определим знак синуса для угла α

$2pi < 2alpha < frac{5pi }{2} \\pi < alpha < frac{5pi }{4}$

Угол α лежит в третьей четверти, а следовательно синус этого угла отрицательный, значит:

$sin^{2}alpha = frac{7}{12} \\sinalpha = - sqrt{frac{7}{12}} \\13 sinalpha = - 13 sqrt{frac{7}{12}}$