Question

11 кл. Решить тригонометрические уравнения​

Answer 1

1) 6Sin²x + 5Cosx = 7

6(1 - Cos²x) + 5Cosx - 7 = 0

6 - 6Cos²x + 5Cosx - 7 = 0

6Cos²x - 5Cosx + 1 = 0

Сделаем замену : Cosx = m, - 1 ≤ m ≤ 1

6m² - 5m + 1 = 0

D = (- 5)² - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1

$m_{1}=frac{5+1}{12}=frac{1}{2}\\m_{2} =frac{5-1}{12}=frac{4}{12}=frac{1}{3}\\1)Cosx=frac{1}{2}\\x=pm arcCosfrac{1}{2}+2pi n,nin Z\\x=pm frac{pi }{3}+2pi n,nin Z\\2)Cosx=frac{1}{3}\\x=pm arcCosfrac{1}{3}+2pi n,nin Z$

2)2Sin²x + 4SinxCosx = 3

2Sin²x + 4SinxCosx = 3 * (Sin²x + Cos²x)

2Sin²x + 4SinxCosx - 3Sin²x - 3Cos²x = 0

Sin²x - 4SinxCosx + 3Cos²x = 0

Разделим обе части на Cos²x , Cosx ≠ 0

Получим :

tg²x - 4tgx + 3 = 0

По теореме Виета :

или  tgx = 1     или    tgx = 3

$1)tgx=1\\x=arctg1+pi n,nin Z\\x=frac{pi }{4}+pi n,nin Z\\2)tgx=3\\x=arctg3+pi n,nin Z$