Question

18-БАЛОВ
найдите производную функции:
$y = cos frac{1 - sqrt{x} }{1 + sqrt{x} }$

​

Answer 1

Ответ:

$frac{sinfrac{sqrt{x}-1 }{1+sqrt{x} }}{sqrt{x} (1+sqrt{x} )^{2} }$

Объяснение:

$y=cosfrac{1-sqrt{x} }{1+sqrt{x} }$

$y^{'} =(cosfrac{1-sqrt{x} }{1+sqrt{x} })^{'} =-sinfrac{1-sqrt{x} }{1+sqrt{x} }.(frac{1-sqrt{x} }{1+sqrt{x} })^{'}=-sinfrac{1-sqrt{x} }{1+sqrt{x} }.$$frac{(1-sqrt{x} )^{'} (1+sqrt{x} )-(1+sqrt{x} )^{'} (1-sqrt{x} )}{(1+sqrt{x} )^{2} }=$

$=-sinfrac{1-sqrt{x} }{1+sqrt{x} }.frac{-frac{1}{2sqrt{x} }(1+sqrt{x} )-frac{1}{2sqrt{x} }(1-sqrt{x} ) }{(1+sqrt{x} )^{2} }$   $=-sinfrac{1-sqrt{x} }{1+sqrt{x} }.frac{1}{sqrt{x} (1+sqrt{x} )^{2} }$  $=frac{sinfrac{sqrt{x}-1 }{1+sqrt{x} }}{sqrt{x} (1+sqrt{x} )^{2} }$

Answer 2

$y'=-sin(frac{(1-sqrt{x})}{1+sqrt{x}}) *frac{-frac{1}{2sqrt{x}}*(1+sqrt{x} )-frac{1}{2sqrt{x} }*(1-sqrt{x} )}{(1+sqrt{x})^{2} }= -sin(frac{(1-sqrt{x})}{1+sqrt{x}}) * frac{-frac{1}{2sqrt{x} }*(1+sqrt{x} + 1 -sqrt{x}) }{(1+sqrt{x})^{2}} = sin(frac{(1-sqrt{x})}{1+sqrt{x}}) * frac{2}{2sqrt{x}*(1+sqrt{x} )^{2} } =sin(frac{(1-sqrt{x})}{1+sqrt{x}}) * frac{1}{sqrt{x}*(1+sqrt{x} )^{2} }$