Question

в равнобедренном треуголь-
нике ABC основание AC
меньше боковой стороны.
Биссектриса АD образует со
стороной BC углы, один из
которых равен 105°.
а) Найдите углы треугольни-
ка ABC.
б) Сравните отрезок AD со сто-
ронами треугольника ABC.​

Answer 1

Ответ:

Дано: ...

Найти и сравнить: ...

Решение:

а)

1) Поскольку треугольник АВС - равнобедренній, то угол А = углу С.

Бисектриса делит угол попалам, то есть ВАД = САД. С єтого следует то,

что угол ДАС в 2 раза меньше угла С. Возьмем ДАС = х, тогда угол С = 2х

2) Известно что биссектриса АD образует со  стороной вс углы, один из

которых равен 105°, тогда угол ВДА = 105. За Т. про смежные углы имеем

СДА = 180 - АДВ = 180 - 105 = 75(градусов)

3)За теоремой про суму углов триугольника следует:

ДАС + С + СДА = 180

3х = 180 - 75

х = 35(град)

С = 2*35 = 70(град)

За Т. про суму углов триугольника имеем:

4)ВАД + САД + С + В = 180

В = 180 - 140 = 40(градусов)

б) 1)АД меньше чем АВ и меньше чем ВС.

  2) АД меньше чем АС.