Question

Дана правильная четырехугольная пирамида. Боковые ребра наклонены к основанию под углом 45°. Высота пирамиды равна 10 см. Найдите площадь основания пирамиды. С рисунком , заранее спасибо

Answer 1

Ответ:

Sосн=200 см²

Объяснение:

SABCD-правильная четырехугольная пирамида⇒ABCD-квадрат, SA=SB=SC=SD

Проведём высоту SO  и диагонали основания ABCD. Так как пирамида правильная четырехугольная, то AC∩BD=O

SO⊥(ABCD)⇒∠SAO=SA^(ABCD)=45°

ctg∠SAO=OA/SO⇒OA=SO·ctg∠SAO=10·ctg45°=10·1=10

ABCD-квадрат⇒OA=OC=OB=OD=0,5BD=0,5AC⇒AC=BD=2OA=2·10=20

Sосн=0,5AC·BD=0,5·20·20=200 см²