Question

Продиференціюйте функцію
35 БАЛОВВВ

Answer 1

Дана функція:

$y = ln(x + sqrt{ {x}^{2} + 1} )$

Знайдемо її похідну:

$y' = ( ln(x + sqrt{ {x}^{2} + 1} ) )' \ t = x + sqrt{ {x}^{2} + 1} \ y' = ( ln(t) )' times t' = frac{1}{t} times (x + sqrt{ {x}^{2} + 1} )' = \ = frac{1}{x + sqrt{ {x}^{2} + 1} } times (1 + ( sqrt{ {x}^{2} + 1} )') = \ = frac{1 + frac{( {x}^{2} + 1)'}{ 2sqrt{ {x}^{2} + 1 } } }{x + sqrt{ {x}^{2} + 1 } } = frac{1 + frac{x}{ sqrt{ {x}^{2} + 1} } }{x + sqrt{ {x}^{2} + 1 } } = \ = frac{1}{x + sqrt{ {x}^{2} + 1} } times frac{x + sqrt{ {x}^{2} + 1 } }{ sqrt{ {x}^{2} + 1 } } = frac{1}{ sqrt{ {x}^{2} + 1} }$