Question

Пусть m и n взаимно просты. Докажите, что в этом случае числа mn и m+n также взаимно просты.

Answer 1

Так как n и m взаимно просты, то

НОД(m * n, m + n) = НОД(m, m + n) * НОД(n, m + n).

Отметим, что НОД(m, m + n) =  НОД(m, n), аналогично для n.

Следовательно,

НОД(m, m + n) * НОД(n, m + n) = НОД(m, n) * НОД(m, n) = 1

Answer 2

НОД является мультипликативной функцией по любому из аргументов