Question

60 БАЛЛОВ
Выясните, является ли число рациональным или иррациональным
$sqrt{frac{1}{sqrt{1,5-sqrt{2} } }-frac{1}{sqrt{1,5+sqrt{2} } } }$

Answer 1

$A=sqrt{dfrac{1}{sqrt{1,5-sqrt2}}-dfrac{1}{sqrt{1,5+sqrt2}}}; ; ,; ; A>0\\\A^2=dfrac{1}{sqrt{1,5-sqrt2}}-dfrac{1}{sqrt{1,5+sqrt2}}=dfrac{sqrt{1,5+sqrt2}-sqrt{1,5-sqrt2}}{(sqrt{1,5+sqrt2})(sqrt{1,5-sqrt2})}=\\\=dfrac{sqrt{1,5+sqrt2}-sqrt{1,5-sqrt2}}{sqrt{2,25-2}}=dfrac{sqrt{1,5+sqrt2}-sqrt{1,5-sqrt2}}{0,5}$

$(A^2)^2=A^4=Big(dfrac{sqrt{1,5+sqrt2}-sqrt{1,5-sqrt2}}{0,5}Big)^2=\\\=dfrac{1,5+sqrt2-2sqrt{(1,5+sqrt2)(1,5-sqrt2)}+1,5-sqrt2}{0,5^2}=\\\=dfrac{3-2sqrt{2,25-2}}{0,25}=dfrac{3-1}{0,25}=dfrac{2}{0,25}=8$

$A=sqrt[4]{8}; ,; A>0$  иррациональное число

Answer 2

Знаю)