Основание параллелепипеда — прямоугольник. Точки K, L и M — середины векторов AA1, B1C1 и CC1 соответственно. Двугранный угол при ребре AB равен 60°. AB= 9, BC= 12. CL является высотой грани BB1C1C. Грань BB1C1C перпендикулярна основанию параллелепипеда.
Найди:
1. длину вектора BD
2. Длину вектора KM
3. Длину вектора CC1
4. Длину вектора B1C
5. Длину вектора AD1
Ответы
Ответ:
1. В основании – прямоугольник, поэтому треугольник ABD – прямоугольный. По теореме Пифагора находится его гипотенуза.
BD−→−=AB2+AD2−−−−−−−−−−√=62+82−−−−−−√=10
2. Достроим четырехугольник KPRM, где P и R – середины BB1 и DD1 соответственно.
По признаку параллелограмма все четыре получившихся четырехугольника ABPK,BCMP,CMRD и AKRD – параллелограммы.
Следовательно, KPRM – тоже параллелограмм, причем равный основаниям параллелепипеда. А значит, и прямоугольник.
Диагонали прямоугольника KM=PR=BD= равны. Следовательно, KM−→−=10
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник CC1L. Угол CC1L равен углу B1BC, который в свою очередь равен 60° по условию. Следовательно, угол C1CL=30°. По теореме о катете напротив угла в 30° гипотенуза CC1=2⋅LC1=2⋅4=8.
И CC1−→−=8
4. Рассмотрим треугольник B1CC1.
Его уголCC1B1=60° , его стороны CC1 и B1C1
Объяснение: