Question

Пожалуйста помогите найти интеграл (3-x)dx/sqrt(1+6x-7x²)

Answer 1

$int dfrac{3-x}{sqrt{1+6x-7x^2}}, dx=-dfrac{1}{7}int dfrac{(3-x)}{sqrt{(x-frac{3}{7})^2-frac{16}{49}}}, dx=Big[; t=x-frac{3}{7},; dx=dt; Big]=\\\=-dfrac{1}{7}int dfrac{frac{18}{7}-t}{sqrt{t^2-frac{16}{49}}}, dt=-dfrac{1}{7}cdot Big(dfrac{18}{7}cdot lnBig|t+sqrt{t^2-frac{16}{49}}, Big|-frac{1}{2}cdot 2sqrt{t^2-frac{16}{49}}Big)+C=$

$=-frac{18}{49}cdot ln, Big|, x-frac{3}{7}+sqrt{x^2-frac{6}{7}x-frac{1}{7}}, Big|+frac{1}{7}cdot sqrt{x^2-frac{6}{7}x-frac{1}{7}}+C$