Question

Прошу решите эти два примера , заранее благодарю .

Answer 1

Ответ:

1) D(y) = [0; + ∞) {1; 2/3}

2) D(y) = [–3; 3] {–2}.

Объяснение:

Области определения тут могут быть ограничены следующим: определением корня чётной степени, а также тем, что знаменатель в дроби не равен нулю.

1) Присутствует

$sqrt[4]{x}$

Значит х≥0.

Далее знаменатель ≠ 0. Кстати, это ещё и корень с чётной степенью (2), т.е. есть ещё и ограничение, что

$3x {}^{2} - 5x + 2 geqslant 0$

А когда корень из числа равен нулю? Тогда и только тогда, когда само подкоренное выражение равно нулю. И да, всё решение рассматриваем на множестве действительных (они же вещественные) чисел.

Значит нужно решить квадратное уравнение, тогда его корни и будут недопустимыми значениями.

$3x {}^{2} - 3x - 2x + 2 = 0 < = > 3x(x - 1) - 2(x - 1) = 0 < = > (x - 1) times (3x - 2) = 0$

Т. о. получается совокупность – либо х = 1, либо 3х = 2. Значит либо х = 1, либо х = 2/3. Так как оба корня является решением квадратного уравнения, при них выражение не будет определено (деление на ноль) т.е. в область определения следует записать: х ≠ 1, х≠2/3.

Т.о. следующие ограничения: х≥0, х ≠ 2/3, х≠1. Все они должны выполняться одновременно, значит D(y) = [0; + ∞) {1; 2/3}. Если что, D – обозначение области определения функции, – операция "вычитания" из множества.

2) Тут знаменатель тоже не должен быть равен нулю т.е. х + 2 ≠ 0 <=> х ≠ –2.

И также в числителе корень с чётной степенью, значит подкоренное выражение

$9 - {x}^{2} geqslant 0 < = > (3 - x) times (3 + x) geqslant 0$

Предлагаю решить методом интервалов, так как здесь сравнение с нулём.

Необходимо начертить координатную ось с соответствующей подписью (в данном случае х), далее отметить значения, при которых один из множителей обращается в ноль – здесь это х = 3 и х = – 3. Так получились три области, в которых значение произведения/выражения данного одного знака (больше или меньше нуля) Далее подставляем в х огроооомное число, явно превышающее 3 (обозначенное число-граница) т.к. так удобнее и узнаём, больше или меньше 0 это произведение – оно меньше, значит ставим минус в той области. Далее можно не подставлять, а понять, что так как нет других множителей и множителя в чётной степени, знак выражения в областях будет чередоваться. Числа-границы нужно учитывать в ответ (закрашивая), если выражение может быть равно нулю (т.е. ≥0) Таким образом решением является следующее множество: [–3; 3]

Все условия/ограничения должны выполняться, т.е. получается система из х≠–2 и 3 ≥ х ≥–3. Значит область определения D(y) = [–3; 3] {–2}.