Question

Как решить? cos π / 12 + sin 7π / 12 .Желательно с формулой по которой решали и с формулой разности.

Answer 1

$cosfrac{pi}{12}+sinfrac{7pi}{12}=cosfrac{pi}{12}+cos(frac{pi}{2}-frac{7pi}{12})=cosfrac{pi}{12}+cosfrac{pi}{12}=2cosfrac{pi}{12}$;

Пусть $cosfrac{pi}{12}=t$, тогда $2t^{2}-1=cosfrac{pi}{6}=frac{sqrt{3}}{2}$; Из определения следует, что $t>0$; Из уравнения получаем: $t=frac{sqrt{sqrt{3}+2}}{2}$; Итоговый ответ: $sqrt{sqrt{3}+2}$

Answer 2

Спасибо, но я не понял откуда взялось пи/2 в скобке?И как решать точно такое же с разностью?Есть формула?

Answer 3

sin(x)=cos(pi/2-x) это тождество

Answer 4

Ответ:

$frac{sqrt{2} +sqrt{6} }{2}$

Объяснение:

1) π/12+π/2=(π+6π)/12=7π/12

2) π/3-π/4=(4π-3π)/12=π/12

3) cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

$sinfrac{7pi }{12} =sin(frac{pi }{12}+frac{pi }{2} )=cosfrac{pi }{12} \cosfrac{pi }{12} +sinfrac{7pi }{12}=2cosfrac{pi }{12}=2cos(frac{pi }{3}-frac{pi }{4})=2(cosfrac{pi }{3}cosfrac{pi }{4}+sinfrac{pi }{3}sinfrac{pi }{4})=\=2(frac{1}{2}.frac{sqrt{2} }{2} +frac{sqrt{3} }{2}.frac{sqrt{2} }{2})=frac{sqrt{2} +sqrt{6} }{2}$

Answer 5

Это формула косинуса разности двух аргументов