Question

Pізниця між сьомим і п'ятим членами геометричної прогресії дорівнює 96, сума п'ятого та шостого членів прогресії дорівнюе 96. Знайти п'ятнадцятий член цієї прогресії.​

Answer 1

Ответ: b₁₅=32768.

Объяснение:

b₁₅=?

{b₇-b₅=96        {b₁q⁶-b₁q⁴=96      {b₁q⁴*(q²-1)=96

{b₅+b₆=96       {b₁q⁴+b₁q⁵=96      {b₁q⁴*(1+q)=96

Разделим второе уравненние на первое:

(q²-1)/(1+q)=1

(q-1)*(q+1)/(q+1)=1

q-1=1

q=2.

b₁*2⁴*(1+2)=96

b₁*16*3=96

48*b₁=96  |÷48

b₁=2.

b₁₅=b₁q¹⁴=2*2¹⁴=2¹⁵

b₁₅=32768.