Question

Задание 3.
Помогите!! Очень срочно!!​

Answer 1

а)

Найдем вектор перемещения:

$vec{s}=45tvec{i}-28tvec{j}$

Его длина равна 106:

$sqrt{(45t)^2+(-28t)^2}=106$

$sqrt{2025t^2+784t^2}=106$

$sqrt{2809t^2}=106$

$2809t^2=11236$

$t^2=4$

$t=pm2$

Так как движение в направлении вектора $vec{a}$, то выбираем значение $t=2$:

$vec{s}=90vec{i}-56vec{j}$

Конечная точка:

$B(43+90; 87-56)=B(133; 31)$

Расстояние до этой точки, собственно, 106 единиц длины.

б)

Пусть $2vec{i}+3vec{j}=xvec{a}+yvec{b}$

$2vec{i}+3vec{j}=x(3vec{i}-3vec{j})+y(-6vec{i}+vec{j})$

$2vec{i}+3vec{j}=3xvec{i}-3xvec{j}-6yvec{i}+yvec{j}$

$2vec{i}+3vec{j}=(3x-6y)vec{i}+(y-3x)vec{j}$

Составим систему:

$begin{cases} 3x-6y=2\ y-3x=3 end{cases}$

Выразим у  из второго уравнения и подставим в первое:

$y=3x+3$

$3x-6(3x+3)=2$

$3x-18x-18=2$

$-15x=20$

$x=-dfrac{4}{3}$

$y=3cdotleft(-dfrac{4}{3}right)+3=-1$

Значит:

$2vec{i}+3vec{j}=-dfrac{4}{3}vec{a}-vec{b}$