Question

Геометрія любое задание пожайлуста сделайте.7 клас вписане та описане коло​

Answer 1

Задача: Знайти радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, якщо радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорівнює 16 см.

Рішення:

Формула кола, вписаного в рівносторонній трикутник:

$r = frac{a}{2sqrt{3} }$, де а — сторона правильного тр-ка

Знайдемо сторону а через формула кола, описаного навколо рівностороннього тр-ка:

$R = frac{a}{sqrt{3} } : Rightarrow : a = Rsqrt{3} \\a = 16sqrt{3} :: (cm)$

Підставимо значення у формулу кола, вписаного в рівносторонній тр-к

$r = frac{a}{2sqrt{3} }= frac{16sqrt{3}}{2sqrt{3} } =frac{16}{2} =8 :: (cm)$

Відповідь: Радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, рівний 8 см.

Задача: Точка перетину висот BK і PH трикутника BEP є центром вписаного в нього кола. Доведіть, що тр-к BEP рівносторонній.

Рішення:

Центром вписаного в коло трикутника є перетин бісектриса тр-ка, отже і BK та PH є бісектрисами. Висота є бісектрисою, якщо суміжні сторони рівні.

BK — висота/бісектриса ⇒ PB = EB;

PH — висота/бісектриса  ⇒  PB = EP.

Відповідно, PB = EB = EP  ⇒  ΔBEP — рівносторонній, що і потрібно було довести.