Question

Помогите пожалуйста!!!!!
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн рублей на срок 4 года.
Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Найдите r, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 4 млн рублей, а наименьший — не менее 2,5 млн рублей

Answer 1

Обозначим размер кредита А = 8 млн. руб.

Через год кредит долг увеличится на r% и станет равным $(A+frac{Ar}{100} )$ млн.руб. И эту сумму ежегодно надо уменьшать на одну и ту же величину, т.е. для кредита на 4 года эта величина равна $frac{A}{4}$ млн.руб.

Таким образом, первый платеж составит $(frac{A}{4} +frac{Ar}{100} )$ млн.руб., долг останется $(A+frac{Ar}{100} )-(frac{A}{4} +frac{Ar}{100} )=frac{3A}{4}$ млн.руб.

К сроку наступления второго платежа по кредиту долг равен $(frac{3A}{4} +frac{3Ar}{4cdot100} )$ млн.руб. Выплачиваем $(frac{A}{4} +frac{3Ar}{4cdot100} )$ млн.руб.

Теперь  остаток составляет $(frac{3A}{4} +frac{3Ar}{4cdot100} )-(frac{A}{4} +frac{3Ar}{4cdot100} )=frac{2A}{4}$  млн.руб.

Теперь очевидно, что последний платеж составит $(frac{A}{4} +frac{Ar}{4cdot100} )$ млн.руб.

Понятно, что наибольший платеж придется на первый год выплаты по кредиту, а наименьший - на последний. Получим систему неравенств:

$begin {cases} frac{A}{4}+frac{Ar}{100} leq 4 \ frac{A}{4}+frac{Ar}{4cdot100}geq 2,5 end {cases} Leftrightarrow begin {cases} frac{8}{4}+frac{8r}{100} leq 4 \ frac{8}{4}+frac{8r}{4cdot100}geq 2,5 end {cases} Leftrightarrow begin {cases} frac{r}{100} leq 0,25 \ frac{r}{100}geq 0,25 end {cases} Rightarrow frac{r}{100}=0,25$

Отсюда  r = 25%

Ответ: 25%

Answer 2

Спасибо!!!