Question

Математика.
а. Знайти найбільше і найменше значення функції
f(x)=x³-3x на відрізку [0;3].

б. Знайти найбільше і найменше значення функції
відрізку f(x)=x⁴-2x²+3 на відрізку [0;2].

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: а) f(x)= x³ -3x ⇒ f'(x)=3x² - 3.    Найдём критические точки:   f'(x)=0 ⇒ 3x² - 3=0   ⇒ x²-1=0  ⇒x²=1  ⇒ x₁₂=±1/   Но х= -1 ∉ [0;3], значит х=1 -крит.точка. Найдём значения функции в критической точке и на концах промежутка:                                   f(1)=1³ - 3·1 = -2     f(0)=0³- 3·0= 0     f(3)= 3³-3·3=18.                                           Cледовательно max f(x)=f(3)=18, min f(x)=f(1)= - 2                                     б) f(x)= x⁴-2x²+3 ⇒ f'(x)= 4x³-4x .  Если f'(x)=0, то 4x³-4x =0 ⇒ x(x-1)=0 ⇒ x₁=0, x₂=1 -критические т.очки, они ∈[0 ; 2]. Найдём значения функции в критических точкач и на концах промежутка: f(0) =3

f(1)=1⁴-2·1²+3=2     f(2)=16-8+3=11.  Cледовательно max f(x)=f(2)=18, min f(x)=f(1)= 2