Question

доказать что число Т=6п является периодом функции y=cos x/3

Answer 1

Периодом функции F(x) называется такое число T, что

F(x+T) = F(x) на всей области определения функции.

$y = cos (dfrac{x}{3})$; D(y) : x∈R

$y = cos( dfrac{x+T}{3}) = cos (dfrac{x+6pi}{3}) =cos (dfrac{x}{3}+2pi)$

Так как у самой функции cosα период равен 2π, то этот период можно убрать

$y=cos(dfrac{x+6pi}{3})=cos (dfrac{x}{3}+2pi)=cos (dfrac{x}{3})$

y(x+T) = y(x) ⇒ число T=6π является периодом функции y.