Question

Открытый цилиндрический бак
Kаковы должны быть размеры открытого цилиндрического бака объёмом 19,683π, чтобы на его изготовление ушло наименьшее количество материала?

Радиус основания цилиндра равен .

Высота цилиндра равна .

Answer 1

Площадь бака S = πR² + 2 πRh.

Выразим h через объём: V= πR²h, откуда h = V/πR².

Заменим h в формуле площади:  

S = πR² + 2πR(V/πR²) = πR² + (2V/R).

Находим производную функции площади по R²:

S’ = 2πR - (2V/R2) и приравниваем к нулю.

2πR + (2V/R2) = 0, откуда находим  

R = ³√(V/π) = ³√(19,683π/π) = 2,7 см.

h = V/πR² = 19.683π/(π·2.7²) = 2,7 см.

Ответ: 2,7 см; 2,7 см.