Question

При помощи радикального признака Коши исследовать ряд

ln^n(n+1)/((n+1)^n)

Answer 1

$sumlimits_{n=1}^inftydfrac{ln^n(n+1)}{(n+1)^n}\ limlimits_{ntoinfty}sqrt[n]{a_n}=limlimits_{ntoinfty}dfrac{ln(n+1)}{(n+1)}=limlimits_{ntoinfty}dfrac{frac{1}{n+1}}{1}=limlimits_{ntoinfty}dfrac{1}{n+1}=0$

А значит ряд сходится по радикальному признаку Коши