Question

Найди производную функции

Answer 1

1)

$displaystyle f`(x)=(x^2-3x+12)`=2x-3\\f`(1)= 2*1-3=-1\\f`(-1)=2*(-1)-3=-5\\f`(3)=2*3-3=3$

2)

$displaystyle f`(x)=(sqrt{x^4-3x)}`= ((x^4-3x)^{1/2})`=frac{1}{2}(x^4-3x)^{-1/2}*(4x^3-3)=\\=frac{4x^3-3}{2sqrt{x^4-3x}}$

f ` (x)  в точке х=0  не существует, а точка х=1 не принадлежит области определения функции, а значит и производная в ней тоже не может существовать

3)

$displaystyle f`(x)=(2x^6-12x^4-3x^2-14x)`=12x^5-48x^3-6x-14\\f`(4)=12*4^5-48*4^3-6*4-14=12 288-3072-24-14=9178$

4)

$displaystyle f`(x)=(frac{2x^2-12x}{x^2})`=frac{(4x-12)(x^2)-2x(2x^2-12x)}{x^4}=\\=frac{4x^3-12x^2-4x^3+24x^2}{x^4}=frac{12x^2}{x^4}=frac{12}{x^2} \\f`(2)=frac{12}{4}=3; f`(-2)=3$

5)

$displaystyle f`(x)=3(2x^3-4x^2)^2*(6x^2-8x)\\f`(1)=3*(2-4)^2*(6-8)=3*4*(-2)=-24\\f`(2)=3*(2*8-4*4)^2*(6*4-8*2)=0\\f`(3)=3(2*27-4*9)^2(6*9-8*3)=\\=3*324*30=29160$