Question

Вычислить скалярное произведение векторов (a+b)*(2a-3b), если a=(2;3), b=(-1;1)

Answer 1

Ответ:

19

Объяснение:

a={2;3}; b={-1;1}

c=a+b={2+(-1); 3+1}={1;4}

d=2a-3b={2·2-3·(-1); 2·3-3·1}={7; 3}

(cd)=1·7+4·3=19

II способ.

a²=|a|²=2²+3²=13; b²=|b|²=(-1)²+1²=2; (ab)=2·(-1)+3·1=1

(a+b)(2a-3b)=2a²-(ab)-3b²=2·13-1-3·2=26-1-6=19

Answer 2

Чтобы найти скалярное произведение, надо сложить произведение соответствующих координат данных векторов, выразив произведение, которое надо найти, через векторы а и в т.е.

(а+b)*(2a-3b)=2a²-3ab+2ab-3b²=2a²-ab-3b²

если a=(2;3), b=(-1;1), то 2a²-ab-3b²=2*(4+9)-(-2+3)-3*(1+1)=2*13-1-3*2=25-6=19

Хотя можно было и покороче, упростив (a+b) и (2a-3b). Но решил то, что первое пришло на ум.)

Ответ 19