Question

Вычисли, какова вероятность вашей встречи с другом, если вы договорились встретиться в определённом месте, с 13:00 до 14:00 часов, и ждёте друг друга в течение 12 минут?

Ответ (результат округли с точностью до сотых):

Answer 1

Решим задачу, используя геометрическую вероятность.

Пусть $x,yin[0; 60]$ - минута прибытия первого и второго.

Встреча произойдет, если выполнится условие: $|x-y|leq 12$. Перепишем условие в виде:

$begin{cases} x-yleq 12\ x-ygeq -12end{cases}$

$begin{cases} ygeq x-12\ yleq x+12end{cases}$

Изобразим графически это условие - получим шестиугольник. Его площадь соответствует благоприятным исходам.

Общая площадь - площадь квадрата - соответствует всем возможным исходам.

Отношение площади шестиугольника к площади квадрата и даст искомую вероятность.

Площадь шестиугольника найдем как разность между площадью квадрата и площадью двух незакрашенных треугольников.

$P(A)=dfrac{S_6}{S_4} =dfrac{S_4-2S_3}{S_4} =1-dfrac{2S_3}{S_4} =1-dfrac{2cdotdfrac{1}{2}cdot48^2}{60^2} =1-0.8^2 =0.36$

Ответ: 0.36