Question

Привет всем!
Помогите пж с интегралом​

Answer 1

$int dfrac{sinxcdot cosx}{sin^4x+cos^4x}, dx=\\\star ; ; sin^4x+cos^4x=(sin^4x+2cdot sin^2xcdot cos^2x+cos^4x)-2cdot sin^2xcdot cos^2x=\\=(underbrace {sin^2x+cos^2x}_{1})^2-2cdot sin^2xcdot cos^2x=1-2sin^2xcdot cos^2x=\\=1-2cdot (sinxcdot cosx)^2=1-2cdot (frac{1}{2}sin2x)^2=1-frac{1}{2}, sin^22x; ; star \\\=intdfrac{frac{1}{2}, sin2x}{1-frac{1}{2}, sin^22x}, dx=dfrac{1}{2}int dfrac{sin2x, dx}{frac{2-sin^22x}{2}} =int dfrac{sin2x, dx}{2-sin^22x}=$

$=int dfrac{sin2x, dx}{2-(1-cos^22x)}=-dfrac{1}{2}int dfrac{-2, sin2x, dx}{1+cos^22x}=-dfrac{1}{2}int dfrac{d(cos2x)}{1+cos^22x}=\\\=Big[; t=cos2x; ,; dt=-2sin2x, dx; ,; int dfrac{dt}{1+t^2}=arctgt+C; Big]=\\\=-frac{1}{2}cdot arctg(cos2x)+C; .$