Question

1.Циліндр і конус мають спільну основу і спільну висоту. Знайдіть об'єм конуса, якзо об'єм циліндра дорівнює 120.

2.Через середину конуса паралельно площині його основи проведено переріз який є оснновою меншого конуса з тією самою вершино. Знайдіть об'єм меншого конуса, якщо об'єм заданого конуса дорівнює 96

Answer 1

1.

Формула об'єму циліндра:

    $V_{cylinder} = pi r^2 h$

Формула об'єму конуса:

    $V_{cone} = frac{pi r^2 h}{3}$

Так як висота і радіус основи у них рівні, можемо зробити висновок, що об'єм конуса у 3 разу менший за об'єм циліндра.

    $V_{cone} = frac{1}{3} V_{cylinder}\\V_{cone} =frac{1}{3} cdot 120 = 40$

Відповідь: Об'єм конуса рівний 40 кубічним одиницям.

2.

Так як переріз паралельний основі, ми отримали 2 подібні конуси (дві пропорційні твірні і кут між ними). Так як твірні більшого конуса діляться навпіл, тоді коефіцієнт подібності між меншим і більшим конусами рівний k= 1/2.

Відношення об'ємів двох подібних тіл дорівнює кубу коефіцієнта подібності.

    $frac{V_m}{V_b}= k^3\\frac{V_m}{V_b}= left(frac{1}{2}right )^3\frac{V_m}{V_b}= frac{1}{8} :: Rightarrow :: V_m= frac{V_b}{8} \\V_m= frac{96}{8} = 12$

Відповідь: Об'єм меншого конуса рівний 12 кубічним одиницям.