Question

найти сумму бесконечно убывающей прогрессии, если:
q = √2/2 b9 = 4​

Answer 1

Ответ: S=64*(2+√2).

Объяснение:

$q=frac{sqrt{2} }{2};b_{9} =4 ;S=?\b_{9}=b_{1} q^{8}=4\ b_{1} =frac{4}{q^{1} } =frac{4}{(frac{(sqrt{2} }{2}) ^{8} } =frac{4}{frac{1}{16} } =4*16=64.\S=frac{b_{1} }{1-q} =frac{64}{1-frac{sqrt{2} }{2} } =frac{64}{frac{2-sqrt{2} }{2 } } =frac{64*2}{2-sqrt{2} } =frac{128}{2-sqrt{2} } =frac{128*(2+sqrt{2)} }{(2-sqrt{2} )(2+sqrt{2}) } =\=frac{128*(2+sqrt{2} )}{4-2} =frac{128*(2+sqrt{2} )}{2}=64*(2+sqrt{2} ).$