Question

З точки М , що лежить поза колом радіуса 5 см і центром О , провели дотичну МК . Знайдіть кут КМО , якщо : а) ОМ=10 см ; б) КМ=5см

Answer 1

Ответ:

Ответ:

А) ∠КМО = 30°

Б) ∠КМО = 45°

Объяснение:

1) Радиус окружности, проведённый из центра О к касательной в точку К, всегда составляет прямой угол с этой касательной.

То есть ∠OKM =  90°, а следовательно получившийся в результате построения треугольник ΔOKM - прямоугольный.

2(а)

По условию:

 Радиус ОК = 5 см – катет противолежащий углу М  (∠КМО)

             ОМ = 10 см - гипотенуза

Синус угла - отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе:

sin(α)=a/c ;   sin(M) = OK/OM = 5/10 = ½ ,  sin(½) = 30°

2(б)

По условию:

 Радиус ОК = 5 см – катет противолежащий углу М

Касательная МК = 5 см - катет прилежащий углу М

Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему:

tg(α)=a/b ;   tg(Μ) = ОК/МК = 5/5 = 1, tg(1) = 45°