Question

докажите что при любом натуральном n значение выражения (7n + 12)^2 - n^2 делится на 24. ПОМОГИТЕ ПЖ

Answer 1

$(7n+12)^2-n^2=(7n)^2+2cdot12cdot7n+12^2-n^2=49n^2+168n+144-n^2=48n^2+168n+144$

Каждое слагаемое делится на 24, а значит и значение выражения делится на 24 при любом натуральном $n$, что и требовалось доказать.