Question

Радіус кола 10 см. В коло вписано правильний трикутник і на його
стороні побудовано квадрат. Знайти радіуси вписаного і описаного
кіл навколо квадрата.

Answer 1

Задача: Радиус окружности 10 см. В окружность вписан правильный треугольник и на его стороне построен квадрат. Найти радиусы вписанной и описанной окружности вокруг квадрата.

Решение:

Найдем сторону треугольника (квадрата) через формулу радиуса описанной окружности правильного треугольника :

    $R=frac{asqrt{3} }{3} Rightarrow a = frac{3R}{sqrt{3} } = Rsqrt{3} \a = 10sqrt{3} :: (cm)$

Подставим значения в формулу описанной окружности квадрата:

    $R = frac{a}{sqrt{2} } \R = frac{10sqrt{3} }{sqrt{2} } = 5sqrt{6} :: (cm)$

Подставим значения в формулу вписанной в квадрат окружности:

    $r = frac{a}{2} \r = frac{10sqrt{3} }{2} =5sqrt{3}:: (cm)$

Ответ: Радиус вписанной окружности в квадрат равен 5√3 см, радиус описанной окружности квадрата равен 5√6 см.