Question

10. Докажите, что значение выражения 2^(n)+2^(n+1)+2^(n+2) кратно 14 при n - натуральные числа
​

Answer 1

$2^{n} + 2^{n+1} + 2^{n+2} = (1 + 2 + 2^{2} ) + 2^{n} = 7 * 2^{n};$

Так как 14=2∙7, то для делимости на 14 число должно делиться и на 2, и на 7. Таким образом, данное выражение делится на 14.