Question

помогите алгебра одно задание...даю 10б​

Answer 1

$f(x)=frac{1}{3} x^3-frac{1}{2}ax^2 +9x-6\\f'(x)=(frac{1}{3} x^3-frac{1}{2}ax^2 +9x-6)'=frac{1}{3}(x^3)'-frac{a}{2}(x^2)'+9x'-6'=frac{1}{3}cdot3x^2-frac{a}{2}cdot2x+9cdot1+0=x^2-ax+9.$

Для того, чтобы неравенство $x^2-ax+9>0$ выполнялось при всех $x$ необходимо, чтобы паработа $y=x^2-ax+9$ не пересекала ось абсцисс, т.е. выполнялось условие $D<0$

$D=(-a)^2-4cdot9=a^2-36<0$

$a^2-36<0,\\(a-6)(a+6)<0Rightarrow ain (-6; 6).$

ОТВЕТ: $a$ ∈ (-6; 6)