Question

В правильном n-угольнике провели все диагонали. Всего получилось 120 диагоналей.
Найдите значение n.
Выборы ответов:16 , 17 , 18 , 19

Answer 1

Количество диагоналей n-угольника находиться по формуле:

$d = frac{n(n - 3)}{2}$

Подставляем в формулу известное нам количество диагоналей и находим кол-во сторон n-угольника:

$frac{n(n - 3)}{2} = 120 \ {n}^{2} - 3n = 240 \ {n}^{2} - 3n - 240 = 0 \ D = {3}^{2} + 4 times 240 = 969 \ n = frac{3 + sqrt{969} }{2} ≈17$